Kurs:PC-Praktikum/GeoGebra

Einsatzmöglichkeiten (in der Schule)

Visualisieren von (geometrischen) Aussagen, vor allem auch deren allgemeine Gültigkeit
Entdecken von (geometrischen) Aussagen/Zusammenhängen durch SuS
Besitzt mittlerweile auch Module für Analysis, Algeba und Stochastik
2D und 3D Grafiken
Bietet sogar TKP und Wahrscheinlichkeitsrechner und vor allem auch die Möglichkeit der Verknüpfung der einzelnen Module dynamisch!
Kann sowohl von SuS als auch von Lehrenden auf unterschiedliche Art mit unterschiedlichen Zielen verwendet werden

Einführung I

GeoGebra erlaubt durch die vielen vordefinierten Befehle in der Werkzeugleiste eine intuitive Nutzung, insbesondere im Bereich der Geoemtrie, auf welchem zusammen mit der Algebra/Analysis der Schwerpunkt in diesem Kurs liegt. Wird GeoGerba gestartet, so erscheinen zuerst ein Grafik-fenster mit Koordinatensystem und ein Algerba-Fenster. Wird ein Objekt eingefügt, erschient es in beiden Fenstern in der entsprechenden Darstellung. Zusätzlich gibt es auch eine Eingabezeile, welche für weitere vordefinierte Befehle verwendet werden kann. Wird hier zum Beispiel "f(x) :=3*x^2" eingegeben, so erscheint die Funktionsvorschrift im Algebra-Fenster und der Funktionsgraph im Grafikfenster.

Einführung II

Es ist zu beachten, dass hier die Zuweisung von Funktionen über ":=" erfolgt. Durch die Verwendung von Schiebereglern (Werkzeugleiste) können Parameter mit einem Wert aus einem vorgegebenen Bereich mit entsprechender Schrittweite belegt werden, welche sich durch Nutzen des Schiebereglers dynamisch verändern lassen.
Ein großer Vorteil von GeoGebra ist, dass es in vielen Schulen (in Deutschland) verbreitet ist und viele Lehrkräfte ihre erstellten Materialien in Foren oder auf der Homepage von GeoGebra^[1] zur Verfügung stellen.

Aufgabe

Funktion mit Parametern

Erstellen Sie eine Funktion $g:\mathbb {R} \to \mathbb {R}$ , $x\mapsto g(x):=a\cdot sin(b\cdot x+c)+d$ mit Schiebereglern für die Parameter $a$ , $b$ , $c$ und $d$ .

Punkte und Strecken

Punkte und Strecken können mit den Schaltflächen in der Werkzeugleiste erstellt werden. In den zugehörigen Tool-Tipps steht, was an Voraussetzungen benötigt und angewählt werden muss, um das Objekt zu erstellen. Für eine Strecke werden zwei Punkte benötigt.

Alternativ können Punkte (z.B. Punkt $A=A(x,y)$ ) auch über die Eingabeleiste mit dem Befehl "A=(x,y)" erstellt werden. Auf die Koordinaten kann mittels der Befehle "x(A)" bzw. "y(A)" zugegriffen werden. Die Länge von Strecken, Flächeninhalten und Koordinaten von Punkten werden zusammen mit den Namen der Objekte im Algerba-Fenster angezeigt. Ein Rechnen mit den Werten aus dem Algebra-Fenster ist über die Eingabeleiste möglich.

Aufgabe

Lineare Regression

Betrachten Sie die Datei 5Punkte.ggb aus GitHub. Erstellen Sie eine Gerade für die Lineare Regression mit Schiebereglern für die Steigung und den $y$ -Achsenabschnitt. Bestimmen Sie dann die Abstände in $y$ -Richtung der Punkte zur Geraden und lassen Sie diese quadriert ( $\to$ warum?) aufsummiert ausgeben.

Befehle für Funktionen

Nachfolgend werden einige Befehle für die Eingabezeile aufgeführt, die unter Anderem Funktionen als Argumente habe (in Klammern stehen die benötigten Argumente):

Integral(Funktion, Startwert, Endwert)
Obersumme(Funktion, Startwert, Endwert, Anzahl Rechtecke)
Untersumme(Funktion, Startwert, Endwert, Anzahl Rechtecke)

Aufgabe

Integral

Erstellen Sie einen Graph für die Funktion $f(x):=0.25\cdot x^{2}+2$ und bestimmen Sie das Integral darüber auf dem Intervall $[-4,4]$ . Erstellen Sie ebenfalls die Ober- und Untersumme mit einer variablen Anzahl an Rechtecken.

Konstruktionsbefehle

Strecke mit fester Länge
Winkel mir fester Größe
Strahl
Kreis mit Mittelpunkt und Radius
Schneide (zwei Objekte)
Fläche(ninhalt)
Abstand (zwischen zwei Objekten)
Vieleck (konstruieren)
Kreis durch 3 Punkte
Mittelpunkt (von zwei Punkten)
Kreis mit Mittelpunkt durch Punkt
Winkelhalbierende
Senkrechte Gerade (zu einer Geraden durch einen Punkt)

Aufgaben

Schnittpunkte

Bestimmen Sie alle Schnittpunkte der Funktion $f:\mathbb {R} \to \mathbb {R}$ , $x\mapsto f(x)=\cos(2\cdot x)$ mit der Geraden $g:\mathbb {R} \to \mathbb {R}$ , $x\mapsto g(x)=0.5x-4$ .

Inkreis

Konstruieren Sie ein beliebiges Dreieck und den zugehörigen Inkreis. Blenden Sie abschließend alle Hilfskonstruktionen aus.

Dreiecke

Konstruieren Sie ein Dreieck $\Delta ABC$ mit folgenden Angaben (Winkemaße in Grad):

$[AB]=7LE,\quad \alpha =37^{\circ },\quad [AC]=3LE$
$c=7LE,\alpha =60^{\circ },\rho =1,5LE$ (Radius des Inkreises)

Die zugehörigen Konstruktionsbeschreibungen finden Sie unter GitHub.

Thales und Pythagoras

Visualisieren Sie den Satz des Thales und ausgehend von diesem Dreieck den Satz des Pythagoras.

Makros

Folgen von Konstruktionen können als Makros zusammengefasst werden.

Werkzeuge
Neues Werkzeug erstellen
Ein- und Ausgabeobjekte eingeben
Zum Abschluss noch Name und Symbol hinzufügen
Nach dem Fertigstellen erscheint in der Werkzeugleiste das neue Symbol

Konstruktionsprotokoll

Konstruktionen können über das Konstruktionsprotokoll nachverfolgt und geändert werden:

Ansicht
Konstruktionsprotokoll

Kontrollkästchen

Kontrollkästchen können mit einem Klick einzelne oder auch mehrere Objekte (un-)sichtbar machen. Dies eigent sich vor allem für Hilfestellungen für SchülerInnen und um die Übersichtlichkeit von Konstruktionen zu gewähleisten.

Menü zu Schiebereglerfeld (Pfeil rechts unten)
Kontrollkästchen
Objekte auswählen
Name des Kästchens eingeben

Aufgabe

Makros und Kontrollkästchen

Erstellen Sie ein Makro, mit dem Sie einen Umkreis erstellen. Erstellen Sie auch ein Kontrollkästchen, mit welchem zum Einen die Hilfskonstruktion und zum Anderen der Umkreis ein bzw. ausgeblendet werden kann.

Kongruenzabbildungen

Einige Kongruenzabbildungen stehen in GeoGebra zur Verfügung:

Spiegele an Gerade
Spiegele an Punkt
Drehe um Punkt
Verschiebe um Vektor
Parallele Gerade durch Punkt (zu einer Geraden)

Aufgaben

Verschiebung

Erstellen Sie ein beliebiges $n$ -Eck, für welches Sie auf zwei Arten verschieben - direkt und via Verknüpfung von Geradenspiegelungen.

Punktspiegelung

Erstellen sie ein beliebiges $n$ -Eck, welches Sie an zwei zueinander orthogonalen Geraden spiegeln. Ändern Sie abschließend die Beschriftungen so, dass Sie damit die entstandene Kongruenzabbildung (zum Beispiel SchülerInnen) erklären können.

Einheitskreis

Erstellen Sie einen Einheitskreis und verdeutlichen Sie daran den Zusammenhang der trigonometrischen Funktionen.

Bilder in GeoGebra

Über das Menü des Textfeldes können auch Bilder in GeoGebra eingefügt werden. Diese können zum Beispiel in ihrer Transparenz, Größe und Position angepasst werden.

Aufgaben

Umfangs- und Flächenberechnung

Bestimmen Sie den Umfang sowie die Flächeninhalt des Sees in See.png aus GitHub sowohl in Geogebra als auch im Realen.

Fluchtpunktperspektive

Spiegeln Sie ein (relativ einfaches) Objekt perspektifisch. Informationen dazu finden Sie unter Geogebra/Perspektivisches Zeichnen.

Abschließende Aufgabe: Flächeninhaltsformel für die Schule

Erstellen Sie ein GeoGebra-Dokument, mit welchem SchülerInnen selbstständig die Formel für eine beliebige Geometrische Grundfigur herleiten. Machen Sie sich dafür auch Gedanken über Lernziele, Einbettung in den Unterricht, Voraussetzungen der SchülerInnen, mögliche Schwierigkeiten und entsprechende Lösungen.

Literatur/Quellennachweise

↑ Homepage GeoGebra..

Siehe auch

Seiteninformation

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siehe auch weitere Informationen zu Wiki2Reveal und unter Wiki2Reveal-Linkgenerator.

[1] Homepage GeoGebra..

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