Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien/Konvexe Mengen und Dreiecksungleichung

Einleitung

Diese Seite zum Thema Konvexe Mengen und Dreiecksungleichung kann als Wiki2Reveal Folien angezeigt werden. Einzelne Abschnitte werden als Folien betrachtet und Änderungen an den Folien wirken sich sofort auf den Inhalt der Folien aus. Dabei werden die folgenden Teilaspekte im Detail behandelt:

(1) Eigenschaften konvexer Nullumgebungen,
(2) Minkowski-Funktionale von konvexen Mengen und die Dreieckunsgleichung,
(3) Stetigkeit der Addition und die Dreiecksungleichung.

Zielsetzung

Diese Lernressource zu Konvexen Mengen und der Dreiecksungleichung in der Wikiversity hat das Ziel, den Zusammenhang zwischen konvexen Nullumgebungen und der Gültigkeit der Dreiecksungleichung für Minkowski-Funktionalen von konvexen Nullumgebungen herzustellen.

Aufgaben für Lernende / Studierende

Zeigen Sie, dass das Minkowskifunktional einer nicht-konvexen Menge die Dreiecksungleichung verletzt, indem Sie eine Element $z\notin U$ außerhalb der nicht-konvexen kreisförmigen Nullumgebung $U$ als Konvexkombination von zwei Element $x,y\in U$ aus der konvexen Nullumgebung darstellen und die Ungleichung zum Widerspruch führen.