Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien

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Algebraerweiterung von , die ein inverses Element zu einem gegeben enthält

Der Kurs behandelt ein grundlegendes Konzept, mathematische Eigenschaften in Erweiterungen einer Grundmenge zu betrachten. Dabei erweitern man eine Grundmenge zu einer Erweiterung mit und überprüft dabei eine Eigenschaft eines Elementes in der Erweiterung . In diesem Kurs behandelt wir die multiplikative Invertierbarkeit als mathematische Eigenschaft und betrachten u.a. topologische Eigenschaften, die ein Invertierbarkeit eines Elementes in einer Erweiterung ermöglichen, d.h.

erfüllt ist und das Einselement der Multiplikation ist. Im Wesentlichen geht es dabei um topologische Eigenschaften des Elementes , dass entweder eine Invertierbarkeit in einer bestimmten Erweiterung von ermöglicht bzw. in beliebigen Erweiterungen von nie ein inverses Element besitzt, d.h. permanent singulär ist. Die Grundmengen mit einer multiplikativen Verknüpfung sind hier topologische Algebren, bei denen die Verknüpfungen

  • (TA1) Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar als äußere Verknüpfung,
  • (TA2) Addition von Vektoren im Vektoraum als innere Verknüpfung und
  • (TA3) Multiplikation von zwei Vektoren als innere Verknüpfung

jeweils stetig sind. Dabei wird ein Vektorraum mit den Eigenschaften (TA1) und (TA2) als ein topologischer Vektorraum bezeichnet. Gibt es zusätzlich eine Multiplikation ist zusätzlich diese multiplikative innere Verknüpfung stetig (TA3) dann nennt man den Vektorraum eine topologische Algebra.

Inhalte[Bearbeiten]

Kapitel 0[Bearbeiten]

Das Kapitel 0 enthält die Voraussetzungen und grundlegende Resultate, die für den Kurs wesentlich sind.

Kapitel 1: Grundlagen[Bearbeiten]

Kapitel 2: K-singuläre Elemente[Bearbeiten]

Zunächst sollen topologische Kriterien behandelt werden, die dafür sorgen, dass ein Elemen permanent singulär in jeder Algebraerweiterung der Klasse . Wenn die Negation der topologischen Eigenschaft dazu führt, dass das Element ein inverses Element in einer Algebraerweiterung der Klasse besitzt, entsteht ein topoligisches Invertierbarkeitskriterien.

Kapitel 3: K-reguläre Elemente[Bearbeiten]

In diesem Kapitel werden mit den gegebenen topologischen Kriterien Algebraerweiterungen Algebraerweiterung der Klasse konstruiert, in denen ein gegebenes -reguläres Element invertierbar ist.

(3.1) Normierte und lokalbeschränkte Algebren[Bearbeiten]

(3.2) Multiplikative toplogische Algebren[Bearbeiten]

(3.3) Lokalkonvexe und pseudokonvexe Algebren[Bearbeiten]

(3.4) Topologische Algebren[Bearbeiten]

Kapitel 4: Lösbarkeit von Gleichungen[Bearbeiten]

In diesem Kapitel wird die Invertierbarkeit mit als speziellen Fall der Lösbarkeit einer Gleichung mit betrachtet. Hier wird in einer Algebraerweiterung von nach einer Lösung gesucht, die die Gleichung löst.

Nutzung der Materialien für Lehrveranstaltungen[Bearbeiten]

Die Vorlesung wird in einem PanDoc-Folien-Format (PanDocElectron-SLIDE) in Wikiversity bereitgestellt, das mit dem Werkzeug Wiki2Reveal in annotierbare Folien übertragen wird bzw. mit PanDocElectron die online verfügbare Wikiversity-Quelle lädt und in offline nutzbare Präsentationfolien umwandeln kann. Mit Wiki2Reveal können Sie auch direkt aus den Wikiversity-Artikeln ein RevealJS- oder DZSlides-Präsentation erstellen.

Ursprung der Materialen[Bearbeiten]

Im Sinne der OER (Open Educational Resources) sollten die Vorlesungsinhalten zur freien Verfügungen gestellt werden. Anfänglich wurden die aus dem anpassbaren Wikiinhalten erstellten Folien in einem GitHib-Repository bereitgestellt, um Download und Nutzung zu vereinfachen. Die Wartung und Update der Inhalte in einem Repository ist allerdings sehr aufwändig. Daher wurde für die Vorlesungsfolien Wiki2Reveal entwickelt, das es ermöglicht, direkt aus den Wikiinhalten Vorlesungsfolien zu generieren und dies auch online zu annotieren. Die Artikel sind in der Regel mit so wenig Text versehen, damit die Erzeugung der Folien auch nicht den Platz auf einer Folien überschreitet. Alle Folienseiten in Wikiversity haben daher am Ende der Seiten einen Hinweis PanDocElectron-SLIDE und sind der Wiki2Reveal-Kategorie zugeordnet. Wenn Sie diese Seiten editieren, achten Sie bitte darauf, dass die Folien nicht zu voll werden. Ausführlichere Texte zu den Slides werden in der Regel in eigenen Artikeln erstellt. Falls sich die Erläuterungsseiten explizit auf eine Folien beziehen, erhält die Erläuterungsseite eine Markierung PanDocElectron-TEXT und SLIDE- bzw. TEXT-Version verweisen wechselseitig aufeinander.

Siehe auch[Bearbeiten]

Wiki-Bücher[Bearbeiten]