Kurs:Wiederholertutorium Mathematik I (Osnabrück 2010)/Arbeitsblatt 3

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Anwesenheitsaufgaben


Aufgabe

Zeige, dass für jede reelle Zahl die Ungleichung erfüllt ist. Wann gilt Gleichheit?


Aufgabe

Bestimme Supremum, Infimum, Maximum und Minimum, sofern diese existieren, der folgenden Teilmengen der reellen Zahlen:

  1. ,
  2. ,
  3. .


Aufgabe

Es seien und beschränkte Teilmengen von . Ferner sei und .

  1. Zeige, dass .
  2. Wie lautet die entsprechende Formel für ?
  3. Zeige, dass .
  4. Was lässt sich über sagen?
  5. Wie lautet die Entsprechung zu 3. für unendlich viele Mengen?


Aufgabe

Es sei eine echte Teilmenge mit den folgenden Eigenschaften:

  1. ,
  2. aus und folgt ,
  3. aus folgt, dass es ein gibt mit .

Zeige, dass es ein gibt mit


Aufgabe

Betrachte die durch rekursiv definierte Folge . Ist beschränkt? Konvergiert die Folge?




Hausaufgaben (Korrektur nur für Leute ohne Klausurberechtigung)


Aufgabe (4 Punkte)

Es sei und , . Zeige, dass gilt.



Aufgabe (4 Punkte)

Für welche gilt die Ungleichung ?



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