Kurve/Euklidischer Vektorraum/Differenzierbar und Komponenten/Fakt

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Es sei ein reelles Intervall, ein euklidischer Vektorraum und

eine Abbildung. Es sei eine Basis von und es seien

die zugehörigen Komponentenfunktionen von . Es sei .

Dann ist genau dann differenzierbar in , wenn sämtliche Funktionen in differenzierbar sind.

In diesem Fall gilt

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen