Kurve/Integralabschätzung/Bezug auf Kurvenlänge/Bemerkung

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Die Abschätzung aus Fakt ist im Allgemeinen recht grob. Wenn beispielsweise die Ableitung einer stetig differenzierbaren Kurve

ist, so ist die rechte Seite nach Fakt gleich

also die Kurvenlänge von . Die linke Seite ist hingegen

Die Abschätzung ist also in diesem Fall trivial, da ja die Kurvenlänge nach Definition das Supremum der Längen der interpolierenden Streckenzüge ist, und ist die Länge der direkten Strecke.