Kurze exakte Sequenz/Vektorraum/Duale Sequenz/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und sei

$0\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,L\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,M\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,N\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,0$

eine kurze exakte Sequenz von ${}K$-Vektorräumen ${}L,M,N$. Zeige, dass dies zu einer kurzen exakten Sequenz

$0\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,{N}^{*}\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,{M}^{*}\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,{L}^{*}\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,0$

der Dualräume führt.

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