Legendre-Polynom/Orthogonalsystem/Fakt

Die Legendre-Polynome ${}P_{n}$, ${}n\in \mathbb {N}$,

bilden ein Orthogonalsystem in ${}L^{2}([-1,1])$. Die normierten (im Sinne der ${}L^{2}$-Norm) Legendre-Polynome ${}{\frac {\sqrt {2n+1}}{\sqrt {2}}}P_{n}$ entstehen aus den Potenzen ${}t^{0},t^{1},t^{2}$ mit dem Orthonormalisierungsverfahren und bilden ein vollständiges Orthonormalsystem.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen