Linear reduktive Gruppe/Darstellungen/Surjektion/Invarianten/Aufgabe

Es sei ${}G$ eine linear reduktive Gruppe über einem algebraisch abgeschlossenen Körper ${}K$, und es seien zwei rationale Darstellungen von ${}G$ in die beiden endlichdimensionalen ${}K$-Vektorräume ${}V$ und ${}W$ gegeben. Es sei

$\varphi \colon V\longrightarrow W$

eine surjektive lineare Abbildung, die mit den Operationen verträglich sei. Zeige

${}\varphi (V^{G})=W^{G}\,.$

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