Lineare Abbildung/Diagonalisierbar/Direkte Summe aus Eigenräumen/Fakt/Beweis

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Beweis

Wenn diagonalisierbar ist, so gibt es eine Basis von aus Eigenvektoren. Es ist dann

Daher ist

wobei die Direktheit sich aus Fakt ergibt. Wenn umgekehrt

vorliegt, so kann man in jedem der Eigenräume eine Basis wählen. Diese Basen bestehen aus Eigenvektoren und ergeben zusammen eine Basis von .

Zur bewiesenen Aussage