Lineare Abbildung/Matrix zu Basen/Injektiv und Spalten linear unabhängig/Fakt/Beweis
Erscheinungsbild
Beweis
Die Abbildung hat die Eigenschaft
wobei der -te Eintrag des -ten Spaltenvektors ist. Daher ist
Dies ist genau dann , wenn für alle ist, und dies ist äquivalent zu
Dafür gibt es ein nichttriviales (Lösungs-)Tupel genau dann, wenn die Spalten linear abhängig sind und genau dann, wenn nicht injektiv ist.
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