Lineare Abbildung/Normierte Räume/Endlichdimensional/Stetigkeit/Fakt/Beweis

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen
Beweis

Da das Bild der Abbildung ebenfalls ein endlichdimensionaler Vektorraum ist, können wir annehmen, dass beide Räume endlichdimensional sind. Ferner können wir annehmen, dass und ist und nach Fakt können wir annehmen, dass beidseitig die Maximumsnorm vorliegt. Es sei der maximale Betrag der Einträge in der beschreibenden Matrix von bezüglich der Standardbasen. Für mit

ist dann

Daher folgt die Stetigkeit aus Fakt.

Zur bewiesenen Aussage