Lineare Abbildung/Produktabbildung/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und seien ${}\varphi \colon K^{n}\rightarrow K^{m}$ und ${}\psi \colon K^{n}\rightarrow K^{\ell }$ lineare Abbildungen. Zeige, dass auch die Abbildung

$K^{n}\longrightarrow K^{m}\times K^{\ell },\,v\longmapsto (\varphi (v),\psi (v)),$

eine lineare Abbildung ist.

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