Lineare Abbildung/R^2/Orthogonal/Orthonormal/Aufgabe

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Man gebe ein Beispiel einer bijektiven linearen Abbildung

mit der Eigenschaft, dass es einerseits eine Orthogonalbasis des

gibt, die unter in eine Orthogonalbasis überführt wird, es andererseits aber auch eine Orthogonalbasis gibt, die unter nicht in eine Orthogonalbasis überführt wird.
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