Lineare Algebra/Endomorphismus/Charakteristisches Polynom/Minimalpolynom/Selbe Primteiler/Fakt

Es sei $V$ ein endlichdimensionaler $K$-Vektorraum und $f\in {\mathrm{End}}_{K}V$ ein Endomorphismus mit dem charakteristischen Polynom ${\chi }_f$.

Dann ist $An{n}_{K[X]}{V}_f\ne 0$, es gibt also insbesondere ein Minimalpolynom ${\mu }_f$.

Außerdem haben ${\mu }_f$ und ${\chi }_f$ die selben Primfaktoren (im Allgemeinen aber mit unterschiedlichen Exponenten).

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen