Lineare Algebra/Linear unabhängig/Endliche Indexmenge/Definition

Linear unabhängig (endliche Familie)

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}V$ ein ${}K$-Vektorraum. Dann heißt eine Familie von Vektoren ${}v_{i}$, ${}i\in I$, (mit einer beliebigen endlichen Indexmenge ${}I$) linear unabhängig, wenn eine Gleichung

$\sum _{i\in I}s_{i}v_{i}=0{\text{ mit }}s_{i}\in K$

nur bei ${}s_{i}=0$ für alle ${}i$ möglich ist.