Lineare Algebra/Variablenmenge/Lineares Gleichungssystem/Isoliertes System/Definition

Isoliert

Es sei ${}K$ ein Körper und sei ein lineares Gleichungssystem über ${}K$ gegeben in den Variablen

${}x_{i}$, ${}i\in I$. Das System heißt isoliert, wenn es eine disjunkte Einteilung

$I=B\cup F$

und eine

totale Ordnung auf ${}B$ gibt derart, dass es zu jedem ${}i\in B$ genau eine Gleichung ${}G_{i}$ im Gleichungssystem gibt von der Form

$x_{i}=\sum _{j\in F}\lambda _{j}x_{j}+\sum _{k\in B,\,k<i}\lambda _{k}x_{k}.$