Lineare Algebra 1/Gemischte Definitionsabfrage/11/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Ein Körper ${}K$.
2. Eine Zerlegung eines ${}K$-Vektorraumes ${}V$ als direkte Summe in die Untervektorräume ${}U_{1},\ldots ,U_{m}$.
3. Die lineare Unabhängigkeit einer (nicht notwendigerweise endlichen) Familie von Vektoren ${}v_{i}$, ${}i\in I$, in einem ${}K$-Vektorraum ${}V$.
4. Eine alternierende Abbildung

   $\Phi \colon V^{n}=\underbrace {V\times \cdots \times V} _{n{\text{-mal}}}\longrightarrow W,$

   wobei ${}V$ und ${}W$ Vektorräume über ${}K$ sind.

5. Die geometrische Vielfachheit von einem Eigenwert ${}\lambda$ zu einer linearen Abbildung

   $\varphi \colon V\longrightarrow V$

   auf einem endlichdimensionalen ${}K$-Vektorraum ${}V$.

6. Ein affiner Unterraum eines ${}K$-Vektorraumes ${}V$.

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