- Es sei ein
Körper und es sei eine
-Matrix
und eine -Matrix über . Dann ist das Matrixprodukt
-
diejenige -Matrix, deren Einträge durch
-
gegeben sind.
- Man nennt
-
den von der Familie aufgespannten Untervektorraum.
- Mit bezeichnen wir diejenige
-Matrix,
die an der Stelle den Wert und sonst überall den Wert null hat. Dann nennt man die folgenden Matrizen Elementarmatrizen.
- .
- .
- .
- Die
Abbildung
-
heißt Determinantenfunktion, wenn die beiden folgenden Bedingungen erfüllt sind.
- ist multilinear.
- ist alternierend.
- Eine
Abbildung
-
heißt Gruppenhomomorphismus, wenn die Gleichheit
-
für alle gilt.
- Ein
affiner Raum
über einem
-Vektorraum
ist
(die leere Menge oder)
eine nichtleere Menge zusammen mit einer Abbildung
-
die den drei Bedingungen
- für alle ,
- für alle und ,
- Zu je zwei Punkten gibt es genau einen Vektor mit ,
genügt.