Lineare Algebra 1/Gemischte Definitionsabfrage/5/Aufgabe/Lösung

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  1. Es sei ein Körper und es sei eine -Matrix und eine -Matrix über . Dann ist das Matrixprodukt

    diejenige -Matrix, deren Einträge durch

    gegeben sind.

  2. Man nennt

    den von der Familie aufgespannten Untervektorraum.

  3. Mit bezeichnen wir diejenige -Matrix, die an der Stelle den Wert und sonst überall den Wert null hat. Dann nennt man die folgenden Matrizen Elementarmatrizen.
    1. .
    2. .
    3. .
  4. Die Abbildung

    heißt Determinantenfunktion, wenn die beiden folgenden Bedingungen erfüllt sind.

    1. ist multilinear.
    2. ist alternierend.
  5. Eine Abbildung

    heißt Gruppenhomomorphismus, wenn die Gleichheit

    für alle gilt.

  6. Ein affiner Raum über einem -Vektorraum ist (die leere Menge oder) eine nichtleere Menge zusammen mit einer Abbildung

    die den drei Bedingungen

    1. für alle ,
    2. für alle und ,
    3. Zu je zwei Punkten gibt es genau einen Vektor mit ,

    genügt.

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