Lineare Algebra 1/Gemischte Satzabfrage/19/Aufgabe/Lösung

1. Unter den gegebenen Bedingungen besitzt ${}V$ eine endliche Basis.
2. Ein Element ${}a\in K$ ist genau dann eine Nullstelle von ${}F$, wenn ${}F$ ein Vielfaches des linearen Polynoms ${}X-a$ ist.
3. Es sei ${}K$ ein Körper, ${}V$ ein ${}K$-Vektorraum und

   $\varphi \colon V\longrightarrow V$

   eine lineare Abbildung. Es sei ${}\lambda \in K$. Dann ist

   $\operatorname {Eig} _{\lambda }{\left(\varphi \right)}=\operatorname {kern} {\left(\lambda \cdot \operatorname {Id} _{V}-\varphi \right)}.$