Lineare Algebra 1/Gemischte Satzabfrage/20/Aufgabe/Lösung

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  1. Es sei ein Körper und ein endlichdimensionaler -Vektorraum der Dimension . Es seien

    linear unabhängige Vektoren in . Dann gibt es Vektoren

    derart, dass

    eine Basis

    von bilden.
  2. Es sei ein Körper und seien Vektorräume über . Es seien

    lineare Abbildungen. Dann ist auch die Verknüpfung

    eine lineare Abbildung.

  3. Sei

    ein trigonalisierbarer -Endomorphismus auf dem endlichdimensionalen -Vektorraum . Dann gibt es eine Zerlegung

    wobei diagonalisierbar, nilpotent und zusätzlich

    gilt.