Lineare Algebra 1/Gemischte Satzabfrage/29/Aufgabe/Lösung

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  1. Jedes (inhomogene) lineare Gleichungssystem über einem Körper lässt sich durch elementare Umformungen und durch das Weglassen von überflüssigen Gleichungen in ein äquivalentes lineares Gleichungssystem der Stufenform
    überführen, bei dem alle Startkoeffizienten von verschieden sind.
  2. Es sei ein Körper und seien und Vektorräume über , wobei endlichdimensional sei. Es sei

    eine lineare Abbildung. Dann gibt es Vektoren und Linearformen auf mit

  3. Es sei ein Körper und sei eine -Matrix über . Es sei

    das charakteristische Polynom zu . Dann gilt