Lineare Algebra 2/Gemischte Definitionsabfrage/8/Aufgabe/Lösung

1. Eine Basis ${}v_{i}$, ${}i\in I$, von ${}V$ heißt Orthogonalbasis, wenn

   $\left\langle v_{i},v_{j}\right\rangle =0{\text{ für }}i\neq j$

   gilt.

2. Eine Isometrie heißt eigentlich, wenn ihre Determinante gleich ${}1$ ist.
3. Die Abbildungen

   $\varphi ,\psi \colon V\longrightarrow V$

   heißen vertauschbar, wenn

   ${}\psi \circ \varphi =\varphi \circ \psi \,$

   gilt.

4. Die Teilmenge

   ${}xH={\left\{xh\mid h\in H\right\}}\,$

   heißt die Linksnebenklasse von ${}x$ in ${}G$ bezüglich ${}H$.

5. Ein reeller Vektorraum ${}V$ heißt orientiert, wenn er endlichdimensional und auf ihm eine Orientierung erklärt ist.
6. Der Endomorphismus ${}\varphi$ heißt stabil, wenn die Folge ${}\varphi ^{n}$ in ${}\operatorname {End} _{}{\left(V\right)}$ beschränkt ist.

Zur gelösten Aufgabe