Lineare Isometrie/Determinante ist 1 oder -1/Fakt/Beweis

Aus Wikiversity
Beweis

Ohne Einschränkung sei gemäß Fakt

mit dem Standardskalarprodukt. Die Spalten in der beschreibenden Matrix zu bezüglich der Standardbasis sind

und diese bilden nach Voraussetzung ebenfalls eine Orthonormalbasis des . Insbesondere ist

Daher ist

Somit folgt die Aussage aus dem Determinantenmultiplikationssatz und aus Fakt.