Lineare Isometrie/Determinante ist 1 oder -1/Fakt/Beweis2

Beweis

Nach Fakt ist

${}{M^{\text{tr}}}M={\begin{pmatrix}1&0&\cdots &\cdots &0\\0&1&0&\cdots &0\\\vdots &\ddots &\ddots &\ddots &\vdots \\0&\cdots &0&1&0\\0&\cdots &\cdots &0&1\end{pmatrix}}\,.$

Somit folgt die Aussage aus dem Determinantenmultiplikationssatz und aus Fakt.

Zur bewiesenen Aussage