Lineare inhomogene Differentialgleichung/Superpositionsprinzip/Aufgabe

Es sei ${}I\subseteq \mathbb {R}$ ein reelles Intervall und seien

$g,h_{1},h_{2}\colon I\longrightarrow \mathbb {R}$

Funktionen. Es sei ${}y_{1}$ eine Lösung der Differentialgleichung ${}y'=g(t)y+h_{1}(t)$ und es sei ${}y_{2}$ eine Lösung der Differentialgleichung ${}y'=g(t)y+h_{2}(t)$. Zeige, dass dann ${}y_{1}+y_{2}$ eine Lösung der Differentialgleichung

${}y'=g(t)y+h_{1}(t)+h_{2}(t)\,$

ist.

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