Lineares Vektorfeld/2/Diagonalisierbar/Gradientenfeld/Aufgabe

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Es sei eine lineare Abbildung, aufgefasst als lineares Vektorfeld.

  1. Man gebe ein Beispiel für ein diagonalisierbares (mit ) und eine stetig differenzierbare Kurve

    mit derart an, dass das Wegintegral nicht ist.

  2. Es sei nun diagonalisierbar bezüglich einer Orthonormalbasis. Zeige, dass

    für jede stetig differenzierbare Kurve mit ist.