Linearform/Vektor/Gesamtabbildung/Bemerkung

Es sei ${}K$ ein Körper und seien ${}V$ und ${}W$ Vektorräume über ${}K$. Zu einer Linearform

$f\colon V\longrightarrow K$

und einem Vektor ${}w\in W$ ist die Abbildung

$fw\colon V\longrightarrow W,\,v\longmapsto f(v)w,$

linear. Es handelt sich einfach um die Hintereinanderschaltung

$V{\stackrel {f}{\longrightarrow }}K{\stackrel {\iota _{w}}{\longrightarrow }}W,$

wobei ${}\iota _{w}$ die Abbildung ${}s\rightarrow sw$ bezeichnet.