Logarithmus/X^2+X+1/Ableitung/Aufgabe/Lösung

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  1. Die Ableitung ist , die einzige Nullstelle der Ableitung ist bei , in diesem Punkt nimmt die Funktion ihr Minimum an mit dem Wert

    also ist die Funktion überall positiv.

  2. Nach der Kettenregel ist
  3. Da stets positiv ist, ist die Ableitung für negativ und für positiv. Daher ist nach Fakt für streng fallend und für streng wachsend und nimmt bei ihr globales isoliertes Minimum mit dem Wert an.
  4. Die Gleichung führt auf oder , für ist und somit ist auf dem offenen Intervall die Funktion negativ.