Logik erster Stufe/Ableitungen repräsentierbar/Unvollständig/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

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Aus der Repräsentierbarkeit von folgt, dass es einen arithmetischen Ausdruck in einer freien Variablen gibt, sagen wir , mit der Eigenschaft, dass

genau dann gilt, wenn

gilt. Wir betrachten die Negation . Nach Fakt gibt es für einen Fixpunkt, also einen Satz mit

bzw.

Sowohl aus als auch aus ergibt sich dann direkt ein ableitbarer Widerspruch, was der Widerspruchsfreiheit des Systems widerspricht.