Lokal Faktorielles integres Schema/Invertierbare Untergarben/Weildivisoren/Fakt

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Es sei ein lokal faktorielles noethersches integres Schema.

Dann entsprechen sich die invertierbaren -Untermoduln der konstanten Funktionenkörpergarbe und die Weildivisoren über die Korrespondenz

und

mit

für eine offene Teilmenge .

Diese Zuordnungen sind mit den Gruppenstrukturen verträglich und dabei entsprechen sich trivale Untergarben und Hauptdivisoren. Invertierbare Ideale entsprechen den effektiven Divisoren.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen