Lokaler C^k-Diffeomorphismus/Definition

Lokaler Diffeomorphismus

Es seien $V_1$ und $V_2$ euklidische Vektorräume und $U_1\subseteq V_1$ und $U_2\subseteq V_2$ offene Teilmengen. Eine Abbildung

$\phi :U_1⟶U_2$

heißt lokaler $C^k$-Diffeomorphismus, wenn es zu jedem Punkt $P\in U_1$ eine offene Umgebung ${U_1}^{\prime }$ mit $P\in {U_1}^{\prime }\subseteq U_1$ und offenem Bild ${U_2}^{\prime }:=\phi ({U_1}^{\prime })$ derart gibt, dass die Einschränkung von $\phi$ auf ${U_1}^{\prime }$ bijektiv und $k$-mal stetig differenzierbar ist, und die Umkehrabbildung

${\phi }^{-1}:{U_2}^{\prime }⟶{U_1}^{\prime }$

ebenfalls $k$-mal stetig differenzierbar ist.