Lokaler Ring/Assoziierter graduierter Ring/Regularität/Fakt

Es sei $R$ ein lokaler noetherscher Ring.

Dann ist $R$ genau dann regulär, wenn der assoziierte graduierte Ring ${\mathrm{Gr}}_{𝔪}R$ ein Polynomring über $R/𝔪$ in $\dim \left(R\right)$ Variablen ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen