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Maß- und Integrationstheorie/Gemischte Definitionsabfrage/Test 2/Aufgabe/Lösung

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  1. Ein Teilmengensystem auf heißt -Algebra, wenn folgende Bedingungen erfüllt sind.
    1. Es ist .
    2. Mit gehört auch das Komplement zu .
    3. Für jede abzählbare Familie , , ist auch
  2. Die Abbildung heißt messbar, wenn für jede messbare Menge das Urbild messbar ist.
  3. Es sei ein topologischer Raum. Dann nennt man die von erzeugte -Algebra die Menge der Borel-Mengen von .
  4. Eine Schrumpfung von ist eine Folge von Teilmengen , , in mit für alle und mit .
  5. Man nennt

    das von den erzeugte Parallelotop.

  6. Der Kegel zur Basis mit der Spitze ist definiert durch