Maßraum/p-integrierbar/Identifiziert/Normierter Vektorraum/Fakt/Beweis

Beweis

Nach Fakt ist ${}{\mathcal {L}}^{p}(X)$ ein ${}{\mathbb {K} }$-Vektorraum, auf dem ${}\Vert {-}\Vert _{p}$ nach Fakt eine Halbnorm ist. Nach Fakt besteht ${}{\mathcal {N}}$ genau aus den Funktionen, deren Norm gleich ${}0$ ist. Deshalb folgt die Aussage aus Fakt.

Zur bewiesenen Aussage