Mannigfaltigkeit/Abzählbare Basis/Lokal endlicher Atlas/Fakt

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Es sei eine Mannigfaltigkeit mit einer abzählbaren Basis der Topologie. Es sei eine offene Überdeckung von .

Dann gibt es einen abzählbaren verträglichen Atlas , , mit Ballumgebungen

(dabei ist und ) derart, dass es für jedes ein mit gibt, dass von , , überdeckt wird und dass jeder Punkt nur in endlich vielen der Mengen liegt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen