Es sei
eine
Mannigfaltigkeit
mit einer
abzählbaren Basis
der Topologie. Es sei
eine
offene Überdeckung
von
.
Dann gibt es einen abzählbaren
verträglichen Atlas
,
,
mit Ballumgebungen
-

(dabei ist
und
)
derart, dass es für jedes
ein
mit
gibt, dass
von
,
,
überdeckt wird und dass jeder Punkt
nur in endlich vielen der Mengen
liegt.