Mannigfaltigkeit/Differentialoperator/Erste Ordnung/Definition

Differentialoperator erster Ordnung

Es sei ${}M$ eine differenzierbare Mannigfaltigkeit. Eine Abbildung

$D\colon C^{1}(M,\mathbb {R} )\longrightarrow C^{0}(M,\mathbb {R} )$

heißt Differentialoperator erster Ordnung, wenn sie folgende Eigenschaften erfüllt.

1. ${}D$ ist ${}\mathbb {R}$-linear.
2. Es ist ${}D(fg)=fD(g)+gD(f)$.