Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildung/Ringhomomorphismus auf Funktionen/Aufgabe

Es seien ${}M$ und ${}N$ differenzierbare Mannigfaltigkeiten und

$\varphi \colon M\longrightarrow N$

eine differenzierbare Abbildung. Zeige, dass dies einen Ringhomomorphismus

$\varphi ^{*}\colon C^{1}(N,\mathbb {R} )\longrightarrow C^{1}(M,\mathbb {R} ),\,f\longmapsto f\circ \varphi ,$

induziert.

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