Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Funktionen/Garbeneigenschaft/Aufgabe

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Es sei eine differenzierbare Mannigfaltigkeit. Zu jeder offenen Teilmenge betrachten wir die Menge der differenzierbaren Funktionen auf . Es sei eine offene Überdeckung.

  1. Zeige, dass zu offen und auch die Einschränkung zu gehört.
  2. Sei . Zeige, dass genau dann ist, wenn sämtliche Einschränkungen sind.
  3. Es sei eine Familie von Funktionen gegeben, die die „Verträglichkeitsbedingung“ für alle erfüllen. Zeige, dass es ein gibt mit für alle .
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