Mannigfaltigkeit/Punkt ersetzen/Rand/Aufgabe

Es sei ${}M$ eine ${}n$-dimensionale differenzierbare Mannigfaltigkeit und ${}P\in M$ ein Punkt. Zeige, dass es eine Mannigfaltigkeit mit Rand ${}N$ gibt, deren Rand ${}\partial N$ diffeomorph zur ${}(n-1)$-dimensionalen Sphäre ${}S^{n-1}$ ist und derart, dass ${}M\setminus \{P\}$ und ${}N\setminus \partial N$ zueinander diffeomorph sind.

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