Mannigfaltigkeit/Vektorfelder/Lie-Klammer/Definition

Lie-Klammer von Vektorfeldern

Es seien ${}V$ und ${}W$ stetig differenzierbare Vektorfelder auf einer ${}C^{2}$-differenzierbaren Mannigfaltigkeit mit den zugehörigen Differentialoperatoren ${}D_{V}$ und ${}D_{W}$. Dann nennt man das Vektorfeld, das der Hintereinanderschaltung ${}D_{V}\circ D_{W}-D_{W}\circ D_{V}$ entspricht, die Lie-Klammer der beiden Vektorfelder. Sie wird mit ${}[V,W]$ bezeichnet.