Mannigfaltigkeit mit Rand/Rand/Elementare Eigenschaften/Fakt

Es sei ${}M$ eine differenzierbare Mannigfaltigkeit mit Rand ${}\partial M$. Dann gelten folgende Aussagen.

1. Ein Punkt ${}P\in M$ ist genau dann ein Randpunkt, wenn dies für jede Karte, deren Kartengebiet den Punkt beinhaltet, gilt.
2. Der Rand ${}\partial M$ ist abgeschlossen.
3. Das Komplement ${}M\setminus \partial M$ ist eine differenzierbare Mannigfaltikeit (ohne Rand).

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen