Mannigfaltigkeit mit Rand/Rand/Elementare Eigenschaften/Fakt

Es sei $M$ eine differenzierbare Mannigfaltigkeit mit Rand $\partial M$. Dann gelten folgende Aussagen.

1. Ein Punkt  $P\in M$  ist genau dann ein Randpunkt, wenn dies für jede Karte, deren Kartengebiet den Punkt beinhaltet, gilt.
2. Der Rand $\partial M$ ist abgeschlossen.
3. Das Komplement $M\setminus \partial M$ ist eine differenzierbare Mannigfaltigkeit (ohne Rand).

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen