Mathematik Anwender II/Gemischte Definitionsabfrage/2/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Die Norm zu einem Skalarprodukt ${}\left\langle -,-\right\rangle$ auf einem ${}\mathbb {R}$-Vektorraum ${}V$.
2. Eine Orthonormalbasis in einem euklidischen Vektorraum ${}V$.
3. Ein homogenes lineares Differentialgleichungssystem mit konstanten Koeffizienten.
4. Die Faser zu einer Abbildung

   $\varphi \colon L\longrightarrow M$

   über einem Punkt ${}x\in M$.

5. Das totale Differential in einem Punkt ${}P\in V$ einer in diesem Punkt total differenzierbaren Abbildung

   $\varphi \colon V\longrightarrow W$

   (dabei seien ${}V$ und ${}W$ endlichdimensionale reelle Vektorräume).

6. Ein kritischer Punkt ${}P\in \mathbb {R} ^{n}$ einer total differenzierbaren Abbildung

   $\varphi \colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} ^{m}.$

7. Eine sternförmige Teilmenge ${}T\subseteq \mathbb {R} ^{n}$.
8. Die Laplace-Ableitung einer zweimal differenzierbaren Funktion

   $u\colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} .$

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