Zum Inhalt springen
Mathematik für Anwender 2/Gemischte Satzabfrage/13/Aufgabe/Lösung
- Es sei
ein
Vektorraum
über
mit einem
Skalarprodukt
. Dann besitzt der zugehörige
Abstand
die folgenden Eigenschaften
(dabei sind
).
- Es ist
.
- Es ist
genau dann, wenn
.
- Es ist
.
- Es ist
-
![{\displaystyle {}d(u,w)\leq d(u,v)+d(v,w)\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf2b61f703d8001897083ae8fd73fd53d86eac25)
- Es sei
offen und
eine Abbildung derart, dass für
die zweiten Richtungsableitungen
und
existieren und stetig sind. Dann gilt -
- Für eine kompakte Teilmenge
ist
-
![{\displaystyle {}\lambda ^{n}(T)=\int _{\varphi ^{-1}(T)}\vert {J(\varphi )}\vert \,d\lambda ^{n}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9398ae04d882cf9bfef62ed01336a6ab1daa0d2c)
-