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Mathematik für Anwender 2/Gemischte Satzabfrage/13/Aufgabe/Lösung
- Es sei ein
Vektorraum
über mit einem
Skalarprodukt
. Dann besitzt der zugehörige
Abstand
die folgenden Eigenschaften
(dabei sind ).
- Es ist
.
- Es ist
genau dann, wenn .
- Es ist
.
- Es ist
-
- Es sei offen und
eine Abbildung derart, dass für die zweiten Richtungsableitungen und existieren und stetig sind. Dann gilt
-
- Für eine kompakte Teilmenge
ist
-