Mathematische Logik/Gemischte Definitionsabfrage/17/Aufgabe/Lösung

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  1. Die Menge heißt maximal widerspruchsfrei, wenn sie widerspruchsfrei ist und wenn jede Hinzunahme eines jeden Ausdrucks die Menge widersprüchlich macht.
  2. Ein System aus offenen Teilmengen von heißt Filter, wenn folgende Eigenschaften gelten ( seien offen).
    1. .
    2. Mit und ist auch .
    3. Mit und ist auch .
  3. Die Terminterpretation wird induktiv über den Aufbau der Terme für jeden -Term definiert.
    1. Für jede Konstante und jede Variable ist die Terminterpretation durch die Interpretation bzw. die Belegung direkt gegeben, also und .
    2. Wenn Terme mit Interpretationen sind und wenn ein -stelliges Funktionssymbol ist, so wird der Term als interpretiert.
  4. Die Teilmenge heißt funktional abgeschlossen, wenn für jede Konstante das Element zu gehört und für jedes -stellige Funktionssymbol und beliebige Elemente auch zu gehört.
  5. Die Theorie heißt vollständig, wenn für jeden Satz gilt oder .
  6. Unter einem modallogischen Modell versteht man einen gerichteten Graphen zusammen mit einer Wahrheitsbelegung für die Aussagenvariablen für jeden Knotenpunkt .
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