Mathematische Logik/Gemischte Definitionsabfrage/20/Aufgabe/Lösung

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  1. Die Sprache der Aussagenlogik wird rekursiv durch folgende Regeln definiert.
    1. Jedes gehört zu .
    2. Wenn , so ist auch .
    3. Wenn , so sind auch .
  2. Das Ideal heißt maximal, wenn ist und wenn es zwischen und keine weiteren Ideale gibt.
  3. Unter der Uminterpretation versteht man diejenige Interpretation von in , die strukturgleich zu ist und für deren Variablenbelegung

    gilt.

  4. Man nennt eine weitere -Struktur , die zu elementar äquivalent, aber nicht zu -isomorph ist, ein Nichtstandardmodell von .
  5. Die Relation heißt arithmetisch repräsentierbar, wenn es einen -Ausdruck in freien Variablen derart gibt, dass für alle -Tupel die Äquivalenz genau dann, wenn gilt.
  6. Man sagt, dass ein modallogischer Ausdruck in einem modallogischen Modell gilt, wenn

    für alle gilt.

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