Mathematische Logik/Gemischte Satzabfrage/1/Aufgabe/Lösung

1. Es seien ${}N_{1}$ und ${}N_{2}$ Dedekind-Peano-Modelle für die natürlichen Zahlen. Dann gibt es eine eindeutig bestimmte bijektive Abbildung

   $\varphi \colon N_{1}\longrightarrow N_{2}$

   mit ${}\varphi (0_{1})=0_{2}$ und

   ${}\varphi (n')=(\varphi (n))'\,$

   für alle ${}n\in N_{1}$.
2. Es sei ${}S$ ein Symbolalphabet, ${}\Gamma$ eine Menge an ${}S$-Ausdrücken und ${}\alpha$ ein weiterer ${}S$-Ausdruck. Dann gilt ${}\Gamma \vDash \alpha$ genau dann, wenn ${}\Gamma \vdash \alpha$ gilt.
3. Es sei ${}\Gamma \subseteq L^{\rm {Ar}}$ eine arithmetische Ausdrucksmenge, die widerspruchsfrei und aufzählbar sei und Repräsentierungen erlaube. Dann ist ${}\Gamma ^{\vdash }$ unvollständig.

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