Matrix/Lineares Gleichungssystem/Lösungsmenge und Urbild/Aufgabe

Es sei ${}M$ eine ${}m\times n$-Matrix über dem Körper ${}K$, ${}\varphi \colon K^{n}\rightarrow K^{m}$ die zugehörige lineare Abbildung und ${}Mx=c$ das (vom Störvektor ${}c\in K^{m}$ abhängige) zugehörige lineare Gleichungssystem. Zeige, dass die Lösungsmenge des Systems gleich dem Urbild von ${}c$ unter der linearen Abbildung ${}\varphi$ ist.

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