Matrizen/2x2/Antideterminante/Multilinear nicht alternierend/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper. Zeige, dass die Abbildung

$\operatorname {Mat} _{2}(K)\longrightarrow K,\,{\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}}\longmapsto ad+cb,$

multilinear ist, aber nicht alternierend.

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