Es sei K {\displaystyle {}K} ein Körper und
und
Matrizen mit den zugehörigen linearen Abbildungen A : K n → K m {\displaystyle {}A\colon K^{n}\rightarrow K^{m}} bzw. B : K r → K p {\displaystyle {}B\colon K^{r}\rightarrow K^{p}} . Zeige, dass das Tensorprodukt dieser linearen Abbildungen bezüglich der Basen e j ⊗ e k {\displaystyle {}e_{j}\otimes e_{k}} , 1 ≤ j ≤ n , 1 ≤ k ≤ r {\displaystyle {}1\leq j\leq n,\,1\leq k\leq r} , von K n ⊗ K r {\displaystyle {}K^{n}\otimes K^{r}} und e i ⊗ e ℓ {\displaystyle {}e_{i}\otimes e_{\ell }} , 1 ≤ i ≤ m , 1 ≤ ℓ ≤ p {\displaystyle {}1\leq i\leq m,\,1\leq \ell \leq p} , von K m ⊗ K p {\displaystyle {}K^{m}\otimes K^{p}} durch das Kroneckerprodukt von A {\displaystyle {}A} und B {\displaystyle {}B} beschrieben wird.
ein
Körper
und
bzw.
.
Zeige, dass das
Tensorprodukt
dieser linearen Abbildungen bezüglich der Basen
, 
,
von 
und
, 
,
von 
durch das
Kroneckerprodukt
von 
und 
beschrieben wird.
